Argand समतल पर बिंदुओं का समुच्चय जो $|z| \leq 4$ और $\operatorname{Arg}(z) = \frac{\pi}{3}$ दोनों को संतुष्ट करता है,क्या दर्शाता है?

मान लीजिए $a, b, c, d$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $|a-b|=2$,$|b-c|=3$,और $|c-d|=4$ है। तो,$|a-d|$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1$ और $z_2$ दोनों $z + \overline{z} = 2 |z - 1|$ और $\arg(z_1 - z_2) = \frac{\pi}{3}$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\text{Im}(z_1 + z_2)$ का मान क्या होगा,जहाँ $\text{Im}(z)$,$z$ का काल्पनिक भाग दर्शाता है?

मान लीजिए कि $z_1, z_2, z_3$ वृत्त $|z| = 2$ में अंकित एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं। यदि $z_1 = 1 + i\sqrt{3}$ है,तो $z_3$ और $z_2$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

मान लीजिए $\arg(z)$ सम्मिश्र संख्या $z$ का मुख्य कोणांक (principal argument) दर्शाता है। वक्र $|z|=3$ और $\arg(z-1)-\arg(z+1)=\frac{\pi}{4}$ कहाँ प्रतिच्छेद करते हैं?

यदि $z = (\lambda + 3) + i\sqrt{5 - \lambda^2}$ है,तो $z$ का बिंदु पथ (locus) है